Pour moi (on demandera confirmation aux experts de la couture), c'est parce que le tissu peut être très raide. Donc pour l'assouplir, on le bat avec des lattes de bois. Comme on disait "battre le linge" au lavoir. On dit aussi "rabattre les coutures".

Ah voilà, Projet Voltaire explique :

Il faut remonter au XVe siècle pour voir apparaître l’expression sous sa forme initiale : « rompre à plate couture ». À l’époque, les tissus n’étaient pas aussi soyeux et aussi fins qu’aujourd’hui. Les étoffes étaient tellement raides que les coutures, boutonnières et ourlets, en raison de leur double épaisseur, incommodaient et boudinaient quiconque les portait. Les tailleurs avaient donc comme travail, en plus de leur savoir-faire en couture, de les rendre plus souples en les aplatissant. Pour ce faire, ils pouvaient utiliser l’ancêtre du fer à repasser : le carreau, ou bien utiliser une latte pour les marteler. On appelait cette technique : rabattre les coutures. Au XVIe siècle, en référence à cette pratique, arrive l’expression « rabattre la couture à quelqu’un », désignant le fait de frapper une personne violemment. Il faut ensuite se tourner vers le théâtre pour comprendre le succès de l’expression au siècle suivant. Dans les farces de l’époque, des scènes récurrentes faisaient le bonheur des spectateurs. L’une d’elles représentait un tailleur, venu frapper allégrement son client afin de rendre ses coutures moins apparentes. Le personnage était ainsi rossé, sans avoir rien demandé, sous prétexte qu’il fallait le rendre plus élégant. En définitive, la victoire écrasante du tailleur, reléguant son client en coulisse pour le reste de la pièce, a permis d’utiliser l’expression telle qu’on la connaît aujourd’hui.