Ich glaube nicht, dass ein Musik-Studium irgendwie dabei hilft, mit Musik Geld zu verdienen. Eigentlich glaube ich, dass ein Studium bei keinem Handwerk wirklich hilft.

Ich bin skeptisch, ob ich meinen Lebensunterhalt als klassischer Gitarrist oder Pianist verdienen kann

Da bin ich bei dir – allerdings ohne die These irgendwie begründen zu können. Was ich mir aber vorstellen kann, ist ein Beibrot durch die Musik zu verdienen. Du könntest dann die Stunden in deinem Hauptberuf reduzieren, wenn es mit der Musik gut läuft.

wenn ich mich für den Lehrerberuf entscheiden würde, sind die Kinder heutzutage meist faul

Da würde mich interessieren, ob du aus Erfahrung sprichst. Ich besuche selbst eine Musikschule und treffe da im Wartezimmer immer auf die Kinder. Die scheinen sich jedes Mal auf den Unterricht zu freuen.

und ich müsste bei den Faulen (also den meisten) sowohl Lehrer als auch Elternteil sein.

Auch das bezweifle ich. Aus dem Bauchgefühl heraus wage ich die These, dass die Eltern, die es sich leisten, ihrem Kind musikalische Bildung zukommen zu lassen, auch ansonsten in der Erziehung bemüht sind.

Wie wäre es denn als Session-Musiker? Ich habe (durch YouTube) erfahren, dass Leute z.B. auf Plattformen wie Fiverr anbieten, für eine fixe Summe Lieder einzuspielen.

Auch YouTube gibt’s als Möglichkeit. Es gibt zuhauf Cover-Videos. Da Fuß zu fassen, wird sicher nicht leicht. Aber wenn du auch nur moderaten Erfolg hast, wäre das ein einigermaßen passives Einkommen – denke ich.