Ob die angeschlossenen Geräte mit dem Internet verbunden sind ist wurst. Es gibt zwar einen HDMI Standard für Ethernet Übertragung über das Kabel, aber das hat sich nie durchgesetzt und existiert quasi in keinem Gerät am Markt. Es kann aber sein, je nach Einstellungen und Hersteller, dass der Fernseher Daten aggregiert bis er wieder eine Internetverbindung bekommt. Also konsequent trennen wenn man das so durchziehen will.