Haciendo todos los descargos que no soy abogado, ni he actuado ese rol en televisión (pero sí he sido un agente de la Matrix en un comercial).

Tienes que redactar un documento que sea legalmente amenable, con el lenguaje legal adecuado, idealmente usando una plantilla de anexo de contrato tal vez en la DT hay uno, yo me basé en un documento de la ACLU. El anexo tiene que exponer claramente que es una propuesta de términos adicionales al contrato y que debe ser acordado por ambas partes. Cuando llegue tu próxima negociación de sueldo (aumentos, bonos, etc) o de contrato (plazo, horario, turnos, etc), avisa de antemano que vas a presentar un anexo de contrato para evaluación, y lo llevas para evaluar y sentarse a negociar.

El mío pasó sin muchos cambios, tu caso puede ser diferente, depende más que nada de en qué trabaja la empresa y qué tipo de equipamiento manejan.

Una vez que ambas partes estén conformes ambas deben firmar tanto el contrato original como el anexo, para que éste quede adosado a tu contrato de forma oficial. Me imagino que también está la opción que una vez firmado puedas llevar una copia del conjunto a la DT para su archivado.

Ahora si pese a negociar no se llega a acuerdo... bueno no se llega no más, no hay intención de las partes de continuar el contrato.