If you didnt understand whatever this guy is yappin, the answer is no. The original spelling is correct.

Mir ist generell kein Wort bekannt, bei dem sich ein a zu ä, o zu ö oder u zu ü ändert, wenn es mit einem anderen Wort kombiniert wird.

Nach Gold graben -> Goldgräber sein.

Wobei hast schon recht der Umlaut kommt nicht durch die Zusammensetzung zustande sondern durch die Nominalisierung von "graben". Ansonsten kommen Umlaute noch bei der Steigerung von Adjektiven vor (alt, älter), sowie Pluralbildungen (Gans, Gänse) und beim Präsens vieler starker Verben und auch der Konjunktiv ist mit Umlauten durchsetzt und das war's dann glaub ich auch schon.